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수학30

중2 삼각형의 무게중심 개념 설명과 2가지의 증명 방법 소개 오늘은 중학교 2학년 수학에서 나오는 개념인 삼각형의 무게중심에 대해 설명해 보려고 합니다! 무게중심을 알기 위한 선수지식, '세 중선이 한 점에서 만난다'를 2가지 방법으로 증명, 무게중심 개념, 성질 정리를 해보려고 합니다.  삼각형의 무게중심의 개념과 성질삼각형의 무게중심이란 삼각형의 세 중선의 교점이고, 이 무게중심은 세 중선을 2 대 1로 나눈다는 성질을 가지고 있습니다. 세 중선이 한 점에서 만난다는 것과 2 대 1로 나눈다는 것은 아래에서 증명해 보도록 하겠습니다.  무게중심을 알기 위해 필요한 선수 지식1. 중점연결정리중점연결정리를 소개해 보겠습니다. 중점연결정리는 '모든 삼각형 ABC에 대해서 선분 AB와 선분 AC의 각각의 중점을 연결한 선분 DE는 밑변인 선분 BC와 평행하고, BC의.. 수학 2024. 11. 9.
수학교사가 말하는 수학의 재능과 수학을 잘하기 위해서 진짜 필요한 것 오늘은 수학교사인 제가 생각하는 수학을 잘하는 데 필요한 재능에 대해서 말씀드려 보려고 합니다. 평소 수학을 공부하는 데 스스로 재능이 없다고 생각한 분들은 글을 한 번씩 읽어주세요! 생각을 바꾸는 계기가 되실 거예요! 수학적 재능1. 재능의 필요성여러분은 수학을 잘하기 위해서는 재능이 필요하다고 생각하시나요? 학생들을 지도하다 보면 많은 학생들이 '나는 머리가 나빠서 수학을 못해', '나는 수학적 재능이 없어'라고 하며 자신이 수학을 못하는 이유를 재능에 기인하는 모습을 보입니다. 결론부터 말씀드리면 재능은 필요 없습니다. 이 글을 읽으면 '에이~ 거짓말'이라고 생각하실 수 있습니다. 하지만 저는 재능이 없다고 생각한 친구들도 수학을 점점 잘하게 되고, 시험에서 높은 성취를 보이는 학생들을 많이 보았습.. 수학 2024. 9. 23.
문제적남자 수학 문제, 전두엽을 활성화 시켜주는 문제 BEST 3 오늘은 문제적 남자에 나오는 수학 문제 중 전두엽을 활성화시켜주는 문제 3개를 소개해 보려고 합니다! 두뇌를 활성화시키고 싶으신 분은 한 번씩 보고 가세요!  [문제 1 소개 및 풀이] 첫번째 문제입니다! 3 ×3 배열에 들어간 숫자를 보고, 물음표에 들어가는 숫자를 맞히는 문제입니다. 문제를 본 패널들도 많은 고민에 빠지고 문제에 도전합니다.한참을 고민한 두 패널은 동시에 정답을 말하며 맞추게 됩니다! 여러분들도 풀이 방법을 한번 고민해 보세요~!   이제 정답을 말해보겠습니다! 첫 번째 줄에 있는 숫자 3개인 7345 3125 125를 먼저 보겠습니다.7345에서 첫번째 숫자인 7과 네 번째 숫자인 5를 곱하면 35가 되고, 두 번째 숫자인 3과 세번째 숫자인 4를 곱하면 12가 됩니다.이는 두번째 .. 수학 2024. 9. 12.
2025년 시작되는 2022개정 교육과정 중학교 1학년 수학 목차 및 내용 소개 오늘은 2025년부터 시작되는 2022 개정 교육과정 중학교 1학년 수학의 목차와 내용을 알아보려고 합니다! 2025년 중1 학생들부터 참고해 주시면 됩니다! 2015 개정 교육과정과 변화된 내용도 소개해 보겠습니다. ※ 미래엔 교과서를 기준으로 정리하였는데 다른 교과서도 비슷하니 이 글을 참고하시면 됩니다!  2015 개정 교육과정 vs 2022 개정 교육과정 (중1 변화)2025년 중1부터 시작되는 2022개정교육과정은 초등학교와의 연계성을 강조하여 내용 영역의 목차를 초등학교, 중학교를 통일하였습니다. 또한 일부 내용의 변화가 있습니다. 변화는 아래 표와 같습니다! 2015 개정 교육과정2022 개정 교육과정수와 연산수와 연산문자와 식변화와 관계함수기하도형과 측정확률과 통계자료와 가능성 학년2022.. 수학 2024. 9. 7.
문제적남자 그려서 푸는 수학 문제 BEST 5 소개 및 풀이 오늘은 문제적 남자에 나왔던 수학 문제로, 그려서 푸는 문제 BEST 5를 준비했습니다. 아래 글에서 5개의 문제를 소개하고, 풀이과정도 적어보겠습니다~! 문제 보고 한 번씩 보고 가세요!  [문제 1 소개 및 풀이] 첫번째 문제입니다! 정육각형 모양의 도형에서 선을 하나 그어서 2개의 삼각형을 만드는 문제입니다! 먼저 어떻게 하면 만들 수 있을지 한번 생각해 보시고, 아래의 답을 확인해 주세요!   생각해 보셨나요?~! 이제 풀이를 해보겠습니다! 처음에 패널들은 곡선을 사용하여 삼각형을 만들어 보고자 하는데, 곡선은 삼각형의 변으로 사용할 수 없기 때문에 실패합니다~! 이때 한 패널이 생각해 낸 답은 아래와 같습니다. 즉, 정답은 가운데에 굵은 선을 그어서 왼쪽과 오른쪽에 삼각형을 2개 남기는 방법입니.. 수학 2024. 9. 3.
문제적남자 수학 문제, 하나의 숫자로 식을 완성하는 두 문제 소개, 풀이 오늘은 문제적 남자에 나오는 하나의 숫자로 식을 완성하는 문제 2개를 소개하고 풀어보려고 합니다. 연산을 잘 활용하면 문항을 풀 수 있는 문제이고, 문제는 간단하지만 풀이는 생각보다 어려웠습니다!  문제를 먼저 풀어보시고, 아래의 정답을 확인해 보세요! 다 풀었으면 아래 답을 확인하러 가시죠~! 왼쪽 문항을 문제 1, 오른쪽 문항을 문제 2로 해서 풀어보겠습니다.   [문제 1 문제 풀이] 문제1을 보고 문제적 남자의 패널들의 접근 방법을 먼저 소개해 보겠습니다.1. 자동차 번호판의 숫자들로 조합해보기2. 9라는 숫자를 뒤집어서 6으로 생각해보기3. 숫자를 붙여보기이러한 접근을 통해 문제를 풀어보려고 노력합니다. 이때, 한 패널이 정답을 외치며 정답에 다가간 풀이 방법을 아래와 같이 말합니다. 정답을 말.. 수학 2024. 9. 2.
문제적남자 초등학생 수학 문제, 두 문항 소개와 풀이 방법 오늘은 문제적 남자에 나온 수학 문제 중 초등학생도 풀 수 있다는 문제 2개를 소개하고 풀이를 해 보려고 합니다. 문제를 보고 먼저 풀어본 뒤 아래 풀이와 맞춰보고 가세요~!!  먼저 두 문제를 보여드립니다! 왼쪽 문제를 1번, 오른쪽 문제를 2번으로 하여 1번부터 풀이를 해보겠습니다. 글을 읽으시는 분들은 위의 문제를 보고 풀이를 먼저 떠올려 보시기 바랍니다!   충분히 풀어보셨나요?~! 아래 풀이 방법을 함께 보시죠! [문제 1 풀이 방법] 첫 번째 문제는 풀이가 간단합니다! ★이라는 연산을 어떻게 정의하는 것인지 생각해 보면 되는 문제입니다!문제에서 ★을 정의한 방법은 아래와 같습니다. '왼쪽에 있는 숫자부터 오른쪽에 있는 숫자의 갯수 만큼 연속된 수를 더해라' 즉,2★3은 2에서 연속된 숫자 3개.. 수학 2024. 9. 1.
문제적남자에 나온 영국 수학 멘사 문제 접근 방법 및 풀이 오늘은 문제적 남자에 나온 영국 수학 멘사 문제에 대해 패널들의 접근 방법을 알아보고, 풀이를 해보려 합니다! 머리가 똑똑해지고 싶으신 분들은 한 번씩 풀고 가세요~! (다른 수학 문제도 맨 아래 링크로 넣어놨으니 한번 도전해 보세요!)  1. 방송에 나온 문제 풀이 접근에 대한 이야기아래 글을 읽기 전에 위의 사진에 있는 문제를 먼저 풀고 읽어보시기를 추천합니다!답을 생각하기 어려우신 분은 아래 패널들의 대화와 고민을 보고 답을 다시 한 번 유추해 보세요!(문제는 맨 오른쪽 맨 아래에 있는 노란색 물음표에 들어갈 숫자를 찾는 문제입니다.)   패널들은 문제를 보고  어리둥절 합니다.패널들의 대화를 통해 생각의 전개 과정을 알아보겠습니다. "저 동그라미 뭐야?""0, 0이 조금 이상하게 생겼지?""색깔도.. 수학 2024. 8. 25.
문제적 남자에 나오는 수학 문제에 대한 새로운 풀이 방법 오늘은 문제적 남자에 나온 수학 문제 하나에 대해 새로운 풀이 방법에 대해 생각해 보려고 합니다. 방송에 나왔던 기존 풀이 방법과 생각해 본 새로운 풀이 방법을 정리해 보려고 합니다! 글 읽으시면서 같이 고민해 주시면 감사하겠습니다!  1. 방송에 나온 문제 풀이에 대한 이야기먼저 위의 문제에 대해 방송에 나온 풀이에 대한 이야기를 말해보겠습니다! 아래의 글을 읽기 전에 먼저 풀이를 생각해 보고 아래 글을 읽어주세요! 조금만 내리면 풀이가 나옵니다!   첫번째 접근>"99개를 다 외우면 되는 거 아니야?""그걸 어떻게 다 기억해?""그러니까 상위 2% 기억력을 보는 문제입니다." 기억력을 보는 문제일까요?? 패널들이 다양한 이야기를 하지만 어려움을 겪습니다. 문제가 풀리지 않으니 독심술을 이야기하는 사람.. 수학 2024. 8. 23.
수학에서 난산증의 정의와 3가지 유형 및 특징 정리 오늘은 수학에서 난산증의 정의를 알아보고, 3가지 유형과 각 유형별 특징을 정리해 보겠습니다. 수학의 성취가 낮아 난산증을 고민하신다면 한 번씩 읽어주세요~!  1. 난독증이란?난독증은 언어적 기술이나 지능은 정상인데 수학에 대한 개념, 계산 과정, 크기에 대한 개념에 대한 이해가 부족한 것을 말합니다. 일반적으로 학습장애, 읽기와 중첩되는 부분이 50~60%가 됩니다.   2. 난독증의 3가지 유형난독증의 3가지 유형은 수감각 부족형, 언어능력 부족형, 절차수행 곤란형로 말할 수 있습니다.이제 각 유형에 대한 특징을 알아보려고 합니다. (1) 수감각 부족형- 기호의 의미 연결에 대한 감각이 부족함- 거꾸로 세기를 어려워 함- 연산의 효과 (더하면 커짐, 빼면 작아짐)에 대한 이해 부족- 문장제 문제는 .. 수학 2024. 8. 22.
초등학교 저학년을 위한 확장된 덧셈과 뺄셈 지도 방법 오늘은 초등학교 저학년을 위한 확장된 덧셈과 뺄셈 지도 방법에 대해 알아보려고 합니다. 기초 지도 방법에서 한 단계 나아간 방법을 알고 싶으신 분은 글을 읽어주세요!  1. 확장된 덧셈 지도 방법기초 덧셈 지도에서 나아가 한단계 확장된 덧셈 지도 방법에 대해서 알아보겠습니다.   (1) 교환법칙 이해하기초등학교 저학년 학생은 5+3=8 임을 대답하고 나서 3+5의 값을 구하기 위해 생각하는 학생들이 있습니다.다시 계산해 보느라 늦는 학생이 있을 수 있고, 5+3은 5를 3번 이어 더하면 되는데 3+5는 3을 5번 이어 더해야 해서 더 오래 걸리는 학생도 있을 것입니다. 그런데 덧셈의 교환법칙을 알면 덧셈으로 연결된 좌우의 숫자의 자리를 바꿀 수 있으니 3+5=5+3 이라는 것을 금방 알 수 있습니다.이는.. 수학 2024. 8. 21.
사칙연산 계산 순서를 활용한 SNS에 떠도는 많이 틀리는 계산 퀴즈 문제 풀이 오늘은 SNS에 떠도는 많이 틀리는 계산 퀴즈 문제들을 풀어보면서 사칙연산의 계산 순서를 정리해 보는 시간을 가져보려고 합니다. SNS에서 많은 계산 문제의 결과가 왜 그랬는지 궁금하신 분이나 연산의 계산 순서가 궁금하신 분은 재미와 지식을 둘 다 잡아가시기 바랍니다.  1. 사칙연산 계산 순서사칙 연산이라고 하면 '+, -, ×, ÷' 의 네 가지 연산을 의미합니다. 연산의 계산 순서는 아래와 같습니다. 연산의 계산 순서>★ + 와 - 는 앞에 있는 연산을 먼저 처리한다.★ × 와 ÷ 는 앞에 있는 연산을 먼저 처리한다.★ ×,÷의 연산은 +, - 보다 먼저 수행한다.★ 괄호는 사칙 연산보다 우선하여 계산한다. 2. SNS에 나오는 많이 틀리는 문제들 문제 1번은 위의 문제입니다. 숫자는 모두 8만 있.. 수학 2024. 8. 20.
무료 수학클리닉 사전검사 사이트와 방법 안내, 수학 상담에 활용 가능 오늘은 무료로 수학클리닉의 사전검사를 할 수 있는 사이트와 방법을 알려드리고자 합니다. 이 결과를 통해 자녀와 학생의 평소 수학 공부에 대한 상담을 할 수도 있고, 수학적 대화를 자연스럽게 이끌어낼 수도 있으니 한번 활용해 보시기 바랍니다.  1. 무료 수학클리닉 사전검사 방법무료 수학클리닉을 진단할 수 있는 사이트로 에스크 매스(ASK MATH)라는 사이트가 있습니다.먼저 이 사이트에 접속합니다. (사이트 홈페이지: https://askmath.kofac.re.kr/main.do )   그리고 상단에 수학진단 - 수학클리닉 사전검사 탭을 클릭해 주세요!그 후 개인검사를 클릭해 주세요! 다음으로 정보입력에서 학교급, 지역, 학교, 학년을 선택한 후에 진단하기를 수행해 주시면 됩니다.진단하기에서는 수학 학.. 수학 2024. 8. 17.
중등 수학 영재 담당 교사 20명이 생각하는 수학 영재 수업의 고민과 최신 경향은? 오늘은 영재 지도 교사 연수에 방문하여 수학 영재 담당 교사 20명과 수업에 대한 고민, 최신 경향에 대해 소통해 보고 적는 후기 글입니다. 영재 교육에 대해 궁금하신 분들이나 영재교육원 등에서 교육을 받고 있는 학생들도 한 번씩 보면 좋을 듯합니다.  1. 수학 영재 수업과 관련된 교사의 고민연수에서 나눈 영재 담당 교사들의 수업에 대한 고민을 적어보겠습니다. - 식상한 수업이 아닌 최신 경향에 맞는 수업을 진행하고 싶다.- 학생들이 융합적 사고력, 깊이 있는 사고력을 요구하는 문제에 특히 어려워합니다.- 영재 수업에서 어떠한 주제로 어떻게 가르쳐야 할지 고민입니다.- 학생들이 진학에 도움이 되지 않아서 다들 학원으로 가는 것 같아요.- 나의 수업이 영재 학생의 역량을 길러줄 수 있는지 고민입니다.- .. 수학 2024. 8. 16.
초등학교 저학년을 위한 수학 곱셈, 나눗셈의 올바른 개념 형성 지도 방법 오늘은 초등학교 저학년 학생들을 위한 곱셈, 나눗셈의 올바른 개념 형성 지도 방법에 대해 설명해 보려고 합니다. 학생들이 곱셈과 나눗셈을 단순 암기로만 외우지 않고, 유창성을 기르게 하기 위한 활동입니다. 구구단을 암기하는 것에서 벗어나 이러한 활동도 있으니 참고해 주세요!  1. 곱셈 개념 형성 지도 방법곱셈의 개념 형성을 올바르게 하기 위해서는 구체물에서 양에 대한 묘사, 식을 유기적으로 연결하기, 배의 법칙의 이해를 하여야 합니다. 앞으로 소개하는 활동들은 일회성으로 끝나면 개념 형성에 어려움이 있습니다. 곱셈을 배우는 시기에 매일 꾸준히 2분씩 활동을 지도해 주시면 됩니다. 그럼 구체적인 예를 통해 지도하는 방법을 설명해 보겠습니다.   (1) 곱셈 개념 지도 과정상황: 귤이 3개씩 2 봉지가 있.. 수학 2024. 8. 15.
초등학교 저학년 자녀를 위한 수학 두 자리 수 덧셈, 뺄셈 지도 방법 오늘은 초등학교 저학년 자녀가 있는 학부모님들을 위해 가정에서 수학 두 자릿수 덧셈과 뺄셈을 지도하는 방법에 대해 설명해 보겠습니다. 자녀가 수학을 잘했으면 좋겠는데 어떻게 지도해야 할지 고민이신 분은 이 글을 참고하시면 도움이 될 것 같습니다. 감사합니다.  1. 두 자리 수 덧셈과 뺄셈 지도두 자리수의 덧셈과 뺄셈을 지도할 때는 구체물을 사용하여 지도하는 것이 필요합니다. 우리가 두 자릿수 덧셈을 할 때, 세로로 두고 세로 셈을 하는 방법을 사용하는데 두 자릿수 덧셈이 어려운 아이에게 이 방법을 바로 도입하면 세로 셈의 형식적인 절차를 외우는 것 밖에 되지 않습니다. 또한 아이는 수가 아니라 숫자에 촛점을 맞추게 되어 개념적 이해를 저해하게 됩니다. 따라서 구체물을 통한 지도가 선행되어야 비로소 세로.. 수학 2024. 8. 14.
수학 지도 방법, 기초연산 20이하 수의 덧셈, 뺄셈 유창성 기르는 4가지 방법 오늘은 수학 지도방법으로 기초 연산 중 20 이하의 수의 덧셈과 뺄셈에 대해 유창성을 기르는 방법에 대해 알아보려고 합니다. 지도를 하는데 필요한 가장 강력한 도구를 알아보고, 구체적인 예시를 들며 4가지 방법을 이해하기 쉽게 글을 적어 보겠습니다.  만약 한 자리 수의 지도 방법이 궁금하신 분은 아래의 링크를 클릭하셔서 지도 방법을 보고 오시는 것을 추천합니다!  한 자리 수의 가장 강력한 도구가 '손가락'이라면 두 자리 수의 지도에서 가장 강력한 도구는 '레켄렉' 이라고 생각합니다. 아래의 지도 방법을 설명할 때, 이 도구를 활용하여 설명하고자 합니다. 그럼 방법에 대해서 설명해 보겠습니다.   1. 10의 짝궁 수 알아보기 활동아래 레켄렉의 이미지를 가지고, 10의 짝궁 수를 알아보는 활동을 먼저 .. 수학 2024. 8. 13.
수학 지도 방법, 기초연산 9이하 수의 덧셈, 뺄셈 단계별 지도방법 정리 오늘은 수학 기초 연산 방법 중 9 이하 수의 덧셈과 뺄셈을 지도하는 방법을 단계별로 지도하려고 합니다. 아이들이 초등학교 들어왔을 때, 이 글의 방법으로 순서대로 연산 수행을 지도하면 좀 더 쉽게 덧셈과 뺄셈을 익힐 수 있습니다.  9이하의 덧셈과 뺄셈의 경우는 사람이 가지고 있는 10개의 손가락을 활용하여 연산을 수행할 수 있기 때문에 학생들이 빠르게 배울 수 있는 연산이고, 기초가 되는 연산이기도 합니다. 방법을 하나씩 알아보도록 하겠습니다. 1. 9이하 수의 덧셈 지도 방법덧셈의 지도 방법을 먼저 순서대로 말씀드리면모두세기 → 1 큰 수 → 이어 세기 → 배수 → 10 만들기 → 추론순서대로 지도를 하시면 됩니다. 하나씩 차례대로 예를 들며 설명해 보겠습니다.   (1) 모두세기모두세기는 직적 하.. 수학 2024. 8. 12.
첫번째 연산의 발달단계, 수 감각을 발달시킬 수 있는 활동 5가지 정리 오늘은 연산의 발달과정의 첫 번째 단계인 수 감각을 발달시킬 수 있는 활동 5가지를 정리해 보려고 합니다. 학생들이 연산 방법을 암기하기 전에 수 감각을 기르는 활동은 반드시 선행되어야 하는데요! 수감각을 기를 수 있는 활동에는 어떤 것들이 있는지 확인하고 가세요!  1. 연산의 발달과정먼저 연산의 발달과정을 살펴보겠습니다.수 감각 → 수 세기 → 연산전략 고급화 → 연산 값 암기 → 연산 유창성 → 다단계 연산으로 발달하는 것을 알 수 있습니다. 그중 수 감각은 제일 선행되어야 하는 단계로 구체물을 이용한 교육이 필요한 단계입니다.  2. 수감각 발달시킬 수 있는 활동이제 수 감각을 발달시킬 수 있는 활동들을 5가지 정리해 보겠습니다. 다양한 활동들이 있는데 하나만 할 것이 아니라 모든 활동을 고루 하.. 수학 2024. 8. 11.
일일수학, 초등학교 수학 무료 연산 문제지 제공 사이트 이용 방법 안내 오늘은 무료로 초등학교 수학 연산 문제지를 프린트하여 풀 수 있는 사이트를 안내하려고 합니다. 학년별 교육과정에 따라 문제를 구성해 두었기 때문에 자신에 맞는 학년의 문제를 편하게 프린트하여 풀 수 있는 장점이 있습니다. 글을 읽고 맨 아래 사이트 링크로 들어가셔서 이용해 보세요~!  연산은 수학의 기본입니다. 평소 연산만 있는 문제집을 따로 사서 풀자니 다 풀지도 않을 것 같아서 아깝고, 안 풀자니 계산 연습을 하고 싶다는 생각을 한 번쯤 해보셨죠? 그 고민을 지금 하신 사이트에서 해결하실 수 있습니다. 자세한 내용은 아래 글에서 설명하겠습니다.   1. 일일수학 사이트아래 사진이 일일수학 사이트 사진입니다. 일일 수학 사이트는 연산 문제지를 학년별로 구성하여 PC 또는 모바일에서 이용할 수 있도록 구.. 수학 2024. 8. 5.

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