문제적 남자에 나오는 수학 문제에 대한 새로운 풀이 방법

오늘은 문제적 남자에 나온 수학 문제 하나에 대해 새로운 풀이 방법에 대해 생각해 보려고 합니다. 방송에 나왔던 기존 풀이 방법과 생각해 본 새로운 풀이 방법을 정리해 보려고 합니다! 글 읽으시면서 같이 고민해 주시면 감사하겠습니다!

 

문제

 

1. 방송에 나온 문제 풀이에 대한 이야기

먼저 위의 문제에 대해 방송에 나온 풀이에 대한 이야기를 말해보겠습니다! 아래의 글을 읽기 전에 먼저 풀이를 생각해 보고 아래 글을 읽어주세요! 조금만 내리면 풀이가 나옵니다!

 

 

<첫번째 접근>

"99개를 다 외우면 되는 거 아니야?"

"그걸 어떻게 다 기억해?"

"그러니까 상위 2% 기억력을 보는 문제입니다."

 

기억력을 보는 문제일까요?? 패널들이 다양한 이야기를 하지만 어려움을 겪습니다. 문제가 풀리지 않으니 독심술을 이야기하는 사람도 있었습니다. 그렇다면 문제의 정답은 어떤 것일까요? 정답은 생각보다 간단합니다.

 

<정답>

"1에서 100까지 모두 더하면 5050이에요"

"5050에서 부른 숫자를 하나씩 빼면 마지막에 남은 숫자가 바로 생략한 숫자에요"

 

<정답을 생각한 과정>

패널들은 이이언 씨가 말한 정답을 듣고 놀라움을 금치 못합니다. 다들 한 대 맞은 듯한 표정을 짓습니다.

 

그리고 질문합니다.

"1부터 100을 더할 생각을 언제부터 한 거예요?"

"1부터 100을 더하는 문제는 가우스가 더한 방법의 일화가 나오는 유명한 문제예요, 맨 앞에 있는 수와 맨 뒤에 있는 수를 더해가면 쉽게 더할 수 있어요. 1+100, 2+99, 3+98... 그러면 101 ×50=5050이 나옵니다."

"문제를 보고 5050을 기억을 하고 있었고, 5050에서 뺀다는 생각을 하게 되었습니다."

 

결국 '원하는 만큼 천천히 부를 수 있다'라는 조건은 암산을 염두에 두고 주어진 조건이라고 할 수 있습니다.

 

2. 새로운 풀이 방법

문제의 풀이를 듣고 새로운 정답에 대해 생각해 보았습니다. 생각해 본 풀이를 적어보겠습니다!

 

<새로운 풀이 1>

결국 1부터 100까지 숫자의 합인 5050에서 98개의 숫자의 합을 빼면 됩니다.

다만, 우리는 5050에서 불러주는 숫자를 빼는 방법이 아닌 불러주는 숫자를 더할 때, 백의 자리 이상의 수는 버리고 더하여 마지막 수를 찾아가는 것입니다.

 

예를 들어 36+82 → 18로 생각하는 식으로 100의 자리를 계속 버려가면서 암산을 하는 것입니다.

그러면 마지막에 25란 숫자가 나온다고 하면 다 더한 숫자는 5022라는 숫자라는 것이고, 정답은 5050-5022=28가 답이 됩니다.

 

이 방법은 위의 방법보다 암산을 하기 조금 더 쉬운 방법이라고 생각합니다.

 

 

<새로운 풀이 2>

1부터 100까지 숫자에서 (모든 짝수의 합)-(모든 홀수의 합)= 50입니다.

그 이유는 1부터 숫자를 2개씩 묶어서 생각해 보면 편합니다.

즉, (2-1)+(4-3)+(6-5)+.....+(100-99)에서 각 괄호의 값이 1이고, 괄호가 50개 있으므로 50이 됩니다.

 

그러면 마지막 수를 찾아가는 방법은

처음에 0으로 시작하여 홀수가 나오면 빼고, 짝수가 나오면 더해가서 98개의 수를 계산한 계산 값을 50에서 뺀 값의 절댓값이 답이 됩니다.

 

즉, 50 - |98개의 계산값| 이 답이 된다는 것인데요.

예를 들어, 마지막 값이 38이 나왔다고 하면 마지막 결과가 50이 나와야 하므로 남은 하나의 값은 짝수인 12가 되는 것입니다. 마지막 값이 73이 나왔다고 하면 마지막 값이 50이어야 하므로 남은 하나의 값은 홀수인 23이 되어야 합니다.

 

이런 식으로 계산을 하면 좀 더 쉽게 암산을 할 수 있습니다.

 

3. 마무리

오늘은 문제적 남자에 나온 수학 문제를 가지고 방송에 나온 방법을 알아보고, 새로운 풀이 방법에 대해 적어보았습니다.

 

평소 이와 같이 도전적인 문제를 두고 고민하여 문제를 풀다 보면 머리가 좋아지는 것을 느끼실 수 있을 거예요! 여기까지 읽으신 분은 오늘도 성공하신 겁니다!

 

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